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Algebra I.K. by Hans Kurzweil

By Hans Kurzweil

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McGraw-Hill's GED Mathematics Workbook

Problem-solving and computational talents, with specific concentrate on using the Casio FX-260 calculator, knowing grids, and techniques for dealing with note difficulties. saying the spouse workbook sequence to the GED try out sequence perform makes ideal with McGraw-Hill's up-to-date GED Workbook sequence, which displays the 2002 try instructions.

Teaching the Best Practice Way

Every body talks approximately "best perform" teaching--but what does it really appear like within the lecture room? How do operating academics translate complicated curriculum criteria into uncomplicated, attainable lecture room constructions that include exemplary instruction--and nonetheless allow young ones locate pleasure in studying? In instructing the simplest perform manner , Harvey Daniels and Marilyn Bizar current seven easy instructing buildings that make study rooms extra energetic, experiential, collaborative, democratic, and cognitive, whereas concurrently assembly ""best practice"" criteria throughout topic components and in the course of the grades.

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An−1 verschieden. Dies beweist a = {1, a, a2 , · · · , an−1 }, also a) und n = | a | . a Im Folgenden ist G immer eine zyklische Gruppe der Ordnung n und z ein primitives Element von G . 7 gilt: G = z = {1, z, z 2 , · · · , z n−1 } = {z i | i ∈ Zn } z i z j = z ρn (i+j) = z i+n j . Die Abbildung α : Zn → G mit i → z i ist daher bijektiv und es ist α(i) α(j) = α(i +n j) , sie ist also vertr¨aglich mit der Multiplikation in G und der Addition in Z n (+); man spricht von einem Isomorphismus. 8 Eine endliche zyklische Gruppe der Ordnung n ist isomorph zur Gruppe Zn (+).

Wir beziehen uns auf die Multiplikationstafel auf Seite 32. Sei A = 110 + 111X + 010X 2 + 011X 3 λ = 110 . Um A(λ) direkt auszurechnen, sind zun¨achst die Potenzen λ2 , λ3 zu berechnen und hierauf drei Multiplikationen und drei Additionen auszuf u¨hren. Das Hornerschema lautet: h0 h1 h2 h3 = = = = = 011 (110)(011) + 010 = 100 + 010 = 110 (110)(110) + 111 = 101 + 111 = 010 (110)(010) + 110 = 011 + 110 = 101 A(λ) . Dies sind ebenfalls drei Multiplikationen und drei Additionen, die Potenzen von λ mu¨ssen aber nicht berechnet werden !

3 KOROLLAR Ein Polynom vom Grad n, n ≥ 0, hat h¨ochstens n Nullstellen. Ein Polynom vom Grad 1, also ein lineares Polynom A = aX + b , a, b ∈ F, a = 0, hat immer die Nullstelle λ = − ab . 4 Sei A ∈ F[X] ein Polynom vom Grad ≥ 2 . Besitzt N in F eine Nullstelle, so ist N nicht irreduzibel in F[X] . 5 Sei N ∈ F[X], grad N ∈ {2, 3}. Besitzt N keine Nullstelle in F, so ist N irreduzibel. Beweis: Andernfalls besitzt N einen echten Teiler F . Dann hat F oder N den F Grad 1, besitzt also eine Nullstelle λ in F.

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